Поверните (3, 1) на 225° против часовой стрелки вокруг начала координат

Решение:

Чтобы повернуть точку \( (x, y) \) на угол \( \alpha \) против часовой стрелки вокруг начала координат, используют формулы:

\( x' = x \cos \alpha - y \sin \alpha \)

\( y' = x \sin \alpha + y \cos \alpha \)

В данном случае \( x = 3 \), \( y = 1 \) и \( \alpha = 225^{\circ} \). Значения синуса и косинуса для \( 225^{\circ} \):

\( \cos 225^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 \)

\( \sin 225^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 \)

Подставляем значения в формулы:

\( x' = 3 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) - 1 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -3 \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = -2 \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \approx -1.41 \)

\( y' = 3 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 1 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -3 \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -4 \frac{\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2} \approx -2.83 \)

Таким образом, новая точка имеет координаты \( (-1.41, -2.83) \).

Ответ: D (-1.41, -2.83)