Посёлок С находится между городами А и В, причём расстояние между А и С равно 38 км. Одновременно из города А выехал грузовик, а из города В — мотоцикл, скорость мотоцикла в два раза больше скорости грузовика. Найдите расстояние между городами А и В, если в посёлок С грузовик и мотоцикл прибыли в одно и то же время.

Решение:

Пусть \( v_г \) — скорость грузовика, а \( v_м \) — скорость мотоцикла.

По условию, \( v_м = 2v_г \).

Расстояние от А до С равно 38 км.

Грузовик едет из А в С, мотоцикл — из В в С. Они прибыли одновременно.

Время в пути для грузовика: \( t = \frac{38}{v_г} \).

Пусть расстояние от В до С равно \( x \) км. Тогда время в пути для мотоцикла: \( t = \frac{x}{v_м} = \frac{x}{2v_г} \).

Так как время в пути одинаковое, приравниваем:

\( \frac{38}{v_г} = \frac{x}{2v_г} \)

Умножим обе части на \( v_г \):

\( 38 = \frac{x}{2} \)

Отсюда \( x = 38 \cdot 2 = 76 \) км.

Расстояние между городами А и В равно расстоянию от А до С плюс расстояние от С до В (так как С находится между А и В, а мотоцикл выехал из В).

Расстояние АВ = АС + СВ = \( 38 + 76 = 114 \) км.

Ответ: 114 км.