Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Постройте в одной системе координат графики функций y = 0,4x² и y = -0,4x². Какова область значений каждой из этих функций?
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для построения графиков функций вида y = ax² (где a > 0) и y = -ax² (где a > 0) используется парабола. Область значений зависит от знака коэффициента 'a' и направления ветвей параболы.
Построение графиков:
Обе функции являются квадратичными и их графиками являются параболы.
1. График функции y = 0,4x²:
- Коэффициент 'a' = 0,4 (положительный), значит, ветви параболы направлены вверх.
- Вершина параболы находится в точке (0, 0).
- Для построения можно найти несколько точек:
- Если x = 1, то y = 0,4 * 1² = 0,4
- Если x = -1, то y = 0,4 * (-1)² = 0,4
- Если x = 2, то y = 0,4 * 2² = 0,4 * 4 = 1,6
- Если x = -2, то y = 0,4 * (-2)² = 0,4 * 4 = 1,6
2. График функции y = -0,4x²:
- Коэффициент 'a' = -0,4 (отрицательный), значит, ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы также находится в точке (0, 0).
- Для построения можно найти несколько точек:
- Если x = 1, то y = -0,4 * 1² = -0,4
- Если x = -1, то y = -0,4 * (-1)² = -0,4
- Если x = 2, то y = -0,4 * 2² = -0,4 * 4 = -1,6
- Если x = -2, то y = -0,4 * (-2)² = -0,4 * 4 = -1,6
Область значений функций:
Область значений функции — это множество всех возможных значений 'y', которые функция может принимать.
- Для функции y = 0,4x²:
- Так как ветви параболы направлены вверх и вершина находится в точке (0, 0), наименьшее значение 'y' равно 0. Функция может принимать любые неотрицательные значения.
- Область значений: [0; +∞)
- Для функции y = -0,4x²:
- Так как ветви параболы направлены вниз и вершина находится в точке (0, 0), наибольшее значение 'y' равно 0. Функция может принимать любые неположительные значения.
- Область значений: (-∞; 0]
Ответ: Область значений функции y = 0,4x² — [0; +∞). Область значений функции y = -0,4x² — (-∞; 0].
