4. Постройте в одной системе координат графики функций у = √x и у = \frac{x}{2}. Найдите координаты их общих точек.

Ответ: (0, 0) и (4, 2)

Решение:

1. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = \frac{x}{2} \end{cases}\]
2. Приравняем правые части уравнений: \[\sqrt{x} = \frac{x}{2}\]
3. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[x = \frac{x^2}{4}\]
4. Перенесем все члены в одну сторону: \[\frac{x^2}{4} - x = 0\]
5. Вынесем x за скобки: \[x(\frac{x}{4} - 1) = 0\]
6. Найдем корни уравнения:
   • x = 0
   • \(\frac{x}{4} - 1 = 0\), следовательно, x = 4
7. Найдем соответствующие значения y:
   • Если x = 0, то y = \(\sqrt{0} = 0\)
   • Если x = 4, то y = \(\sqrt{4} = 2\)

Ответ: (0, 0) и (4, 2)