Постройте равносторонний треугольник ABC и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Проведите прямую линию и отметьте на ней точку B.
2. С помощью циркуля, установив раствор, равный желаемой длине стороны треугольника, проведите дугу с центром в точке B. Отметьте точку A на этой дуге так, чтобы AB было равно выбранному раствору.
3. Не меняя раствора циркуля, проведите дугу с центром в точке A.
4. Точка пересечения двух дуг будет вершиной C. Соедините точки A, B и C отрезками. Треугольник ABC — равносторонний.

Построение биссектрисы угла C:

1. С помощью циркуля проведите дугу с центром в вершине C, которая пересечет стороны AC и BC в точках X и Y соответственно.
2. Не меняя раствора циркуля, проведите дугу с центром в точке X.
3. Аналогично, проведите дугу с центром в точке Y.
4. Точка пересечения этих двух дуг (назовем ее D) лежит на биссектрисе угла C.
5. Проведите прямую линию через точки C и D. Это и будет биссектриса угла C.

Примечание: Для построения использовались только циркуль и линейка.