4. Постройте равнобедренный треугольник по медиане, проведённой к основанию, и углу между этой медианой.

Для построения равнобедренного треугольника по медиане, проведённой к основанию, и углу между этой медианой, выполните следующие шаги: 1. Постройте отрезок, равный заданной медиане. Обозначьте его, например, как \(BM\), где \(M\) – середина основания. 2. В точке \(M\) постройте угол, равный заданному углу между медианой и основанием. Обозначьте этот угол как \(\angle BMC\). 3. На луче, образующем угол, отложите отрезок \(MC\), равный длине, которая определит половину основания треугольника. (В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой, и биссектрисой. Так как медиана известна, то нам необходимо найти лишь положение точки основания.) 4. Отложите отрезок \(MA\), равный отрезку \(MC\), на прямой, содержащей точку \(M\) и угол \(\angle BMC\), чтобы получить другую вершину основания. 5. Соедините точки \(A\) и \(B\), а также точки \(B\) и \(C\). Полученный треугольник \(ABC\) является искомым равнобедренным треугольником.