6.81 Постройте на координатной плоскости треугольник MCD, если М(-1; -1), C(3; 5), D(5; −1). Найдите координаты точки пересечения стороны MD с осью y.

Для решения этой задачи, сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(-1; -1) и D(5; -1). Затем найдем точку пересечения этой прямой с осью y.

1. Найдем уравнение прямой MD. Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$.

2. Подставим координаты точек M и D в уравнение прямой, чтобы найти k и b:

Для точки M(-1; -1): $$-1 = k(-1) + b$$ или $$-1 = -k + b$$

Для точки D(5; -1): $$-1 = k(5) + b$$ или $$-1 = 5k + b$$

3. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} -1 = -k + b \\ -1 = 5k + b \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$0 = 6k$$

Отсюда $$k = 0$$.

4. Подставим значение k в первое уравнение:

$$-1 = -0 + b$$

Отсюда $$b = -1$$.

5. Таким образом, уравнение прямой MD: $$y = 0x - 1$$ или $$y = -1$$.

6. Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно найти значение y при x = 0. В нашем случае, уравнение прямой уже показывает, что y всегда равен -1, независимо от значения x. То есть прямая MD - горизонтальная прямая.

7. Следовательно, точка пересечения прямой MD с осью y имеет координаты (0; -1).

Ответ: (0; -1)