6. Постройте на координатной плоскости точки А(-3; 7), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). Определите координату точки пересечения отрезков АВ и DC.

Отрезок DC - это горизонтальная прямая, так как у точек D и C одинаковая координата y = -2. Уравнение этой прямой y = -2.

Теперь найдем уравнение прямой AB. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

$$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

В нашем случае (x1, y1) = (-3, 7) и (x2, y2) = (6, -2). Подставляем значения:

$$ \frac{y - 7}{-2 - 7} = \frac{x - (-3)}{6 - (-3)} $$ $$ \frac{y - 7}{-9} = \frac{x + 3}{9} $$

Умножим обе части на 9:

$$ -(y - 7) = x + 3 $$ $$ -y + 7 = x + 3 $$ $$ y = -x + 4 $$

Теперь найдем точку пересечения прямой AB (y = -x + 4) и прямой DC (y = -2). Подставим y = -2 в уравнение прямой AB:

$$ -2 = -x + 4 $$ $$ x = 4 + 2 $$ $$ x = 6 $$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (6, -2).

Ответ: (6, -2)