Постройте математическую модель задачи: а) На парусной регате одна из яхт стартовала со скоростью а км/ч и плыла с этой скоростью t часов. Оставшееся время она плыла со скоростью на 7 км/ч большей. Сколько км проплыла эта яхта, если на прохождение дистанции она затратила 2t + 3 часа? б) В течение рабочей смены маленькие жарочные печи кофейной фабрики работают по х часов, а каждая из больших – на 2 часа больше. Сколько килограммов кофе обжаривает за рабочую смену эта кофейная фабрика, если производительность маленькой печи у кг в час, производительность большой печи на 300 кг в час больше и на фабрике 5 маленьких печей и 3 большие? Запишите полученное выражение как многочлен стандартного вида.

Ответ:

а) Пусть яхта плыла со скоростью a км/ч в течение t часов. Тогда оставшееся время она плыла со скоростью (a + 7) км/ч в течение (2t + 3 - t) = (t + 3) часов. Общее расстояние, которое проплыла яхта, можно выразить как: \[S = a \cdot t + (a + 7) \cdot (t + 3).\] Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[S = at + at + 3a + 7t + 21 = 2at + 3a + 7t + 21.\] б) Маленькие печи работают x часов, и их производительность y кг в час. Большие печи работают (x + 2) часа, и их производительность (y + 300) кг в час. На фабрике 5 маленьких и 3 большие печи. Общее количество кофе, обжаренного за смену, можно выразить как: \[M = 5 \cdot x \cdot y + 3 \cdot (x + 2) \cdot (y + 300).\] Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[M = 5xy + 3(xy + 300x + 2y + 600) = 5xy + 3xy + 900x + 6y + 1800 = 8xy + 900x + 6y + 1800.\]