Постройте и сравните: y = 4x, y = x + 1.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

• \[ y = 4x \]
• \[ y = x + 1 \]

Что нужно сделать:

1. Построить графики обеих функций.
2. Сравнить их.

1. Построение графиков

Обе функции — это уравнения прямых линий. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, которые ей принадлежат.

Для функции y = 4x:

• Если x = 0, то y = 4 * 0 = 0. Первая точка: (0; 0).
• Если x = 1, то y = 4 * 1 = 4. Вторая точка: (1; 4).

Для функции y = x + 1:

• Если x = 0, то y = 0 + 1 = 1. Первая точка: (0; 1).
• Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2. Вторая точка: (1; 2).

Теперь нарисуем координатную плоскость и отметим эти точки, а затем проведем через них прямые.

2. Сравнение графиков

Сравнивая графики, мы видим:

• Угловые коэффициенты: У первой прямой (y = 4x) угловой коэффициент равен 4, а у второй (y = x + 1) — 1. Это значит, что первая прямая наклонена к оси Ox под большим углом, чем вторая.
• Пересечение с осью Oy: Первая прямая проходит через начало координат (0; 0), а вторая — через точку (0; 1).
• Точка пересечения прямых: Прямые пересекаются. Чтобы найти точку пересечения, приравниваем правые части уравнений:

4x = x + 1

4x - x = 1

3x = 1

x = 1/3

Теперь находим y, подставив x = 1/3 в любое из уравнений, например, во второе:

y = 1/3 + 1 = 1/3 + 3/3 = 4/3

Итак, точка пересечения — (1/3; 4/3).

Ответ: Графики функций y = 4x и y = x + 1 являются прямыми линиями. Первая прямая проходит через начало координат, вторая — через точку (0;1) на оси Oy. Прямые пересекаются в точке (1/3; 4/3).