2. Постройте графики функций: a) y = -x² + 1 b) y = 4x - 1 c) y = log5(x + 2) d) y = |4cos x| e) y = - 1/3 ctgx

2. Построим графики функций:

a) $$y = -x^2 + 1$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке (0, 1).

б) $$y = 4x - 1$$

Это линейная функция, график - прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Например, при $$x = 0$$, $$y = -1$$. При $$x = 1$$, $$y = 3$$.

в) $$y = \log_5(x + 2)$$.

Это логарифмическая функция. Область определения: $$x + 2 > 0$$, значит, $$x > -2$$. График проходит через точку (-1, 0). Функция возрастает.

г) $$y = |4\cos x|$$.

Это модуль косинуса, умноженный на 4. График получается из графика функции $$y = \cos x$$, сжатого по оси OY в 4 раза, и затем отраженного относительно оси OX части, находящейся ниже оси OX.

д) $$y = -\frac{1}{3} \ctg x$$.

Это котангенс, умноженный на -1/3. Функция имеет вертикальные асимптоты в точках $$x = \pi n$$, где $$n$$ - целое число. Функция возрастает на каждом интервале, где она определена.

Ответ: Графики построены (описаны).