Постройте графики функций: 1) $y=1-x^2$; 2) $y=\frac{2}{x}$; 3) $y=\sqrt[3]{x}$; 4) $y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}$; 5) $y=\begin{cases}2x-1,\ если\ x<0,\\-1,\ если\ 0\le x\le3,\\2-x,\ если\ x>3.\end{cases}$

Question

Постройте графики функций: 1) $y=1-x^2$; 2) $y=\frac{2}{x}$; 3) $y=\sqrt[3]{x}$; 4) $y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}$; 5) $y=\begin{cases}2x-1,\ если\ x<0,\\-1,\ если\ 0\le x\le3,\\2-x,\ если\ x>3.\end{cases}$

$Фото задания: Постройте графики функций: 1) $y=1-x^2$; 2) $y=\frac{2}{x}$; 3) $y=\sqrt[3]{x}$; 4) $y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $y=1-x^2$

Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина: $(0;1)$. Нули функции: $x=-1$ и $x=1$. Точки для построения: $(-2;-3),(-1;0),(0;1),(1;0),(2;-3)$.

2) $y=\frac{2}{x}$

Это гипербола. Область определения: $x\ne0$. Асимптоты: $x=0$ и $y=0$. Точки: $(1;2),(2;1),(-1;-2),(-2;-1)$.

3) $y=\sqrt[3]{x}$

Это график кубического корня. Точки для построения: $(-8;-2),(-1;-1),(0;0),(1;1),(8;2)$.

4) $y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}$

Разложим знаменатель: $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$. Поэтому

\[y=\frac{1-x}{(x-1)(x+3)}=-\frac1{x+3},\qquad x\ne1,-3.\]

График — гипербола $y=-\frac1{x+3}$, с выколотой точкой при $x=1$. Вертикальная асимптота: $x=-3$, горизонтальная асимптота: $y=0$. Выколотая точка: $\left(1;-\frac14\right)$.

5) Кусочная функция

При $x<0$ строим луч прямой $y=2x-1$; точка $(0;-1)$ не входит в эту часть. При $0\le x\le3$ строим отрезок $y=-1$ от $(0;-1)$ до $(3;-1)$. При $x>3$ строим луч прямой $y=2-x$; точка $(3;-1)$ не входит в эту часть, но она входит в среднюю часть.

Ответ: построены графики всех пяти функций с указанными точками, асимптотами и ограничениями области определения.

Постройте графики функций: 1) \(y=1-x^2\); 2) \(y=\frac{2}{x}\); 3) \(y=\sqrt[3]{x}\); 4) \(y=\frac{1-x}{x^2+2x-3}\); 5) \(y=\begin{cases}2x-1,\ если\ x<0,\\-1,\ если\ 0\le x\le3,\\2-x,\ если\ x>3.\end{cases}\)

Ответ: