Постройте график зависимости скорости мухи от времени и график зависимости пути, пройденного мухой, от времени.

График зависимости скорости мухи от времени (v(t))

Исходя из условия, что между изменениями скорости движение равномерное, и изменения скорости происходят мгновенно. График средней скорости дан. Предположим, что он также отражает мгновенную скорость.

Участок 1 (0 - 1 с): Скорость постоянна и равна \( v_1 = 1 \text{ м/с} \).

Участок 2 (1 - 2 с): Скорость мгновенно меняется. График показывает, что в 1 с скорость падает, и в 2 с достигает минимума. Если "изменения скорости" происходят в 1с и 2с, и между ними движение равномерное, то график скорости на участке 1-2с должен быть горизонтальным. Но наклонная линия на графике противоречит этому. Будем строить по видимой форме графика, предполагая, что "средняя скорость" в данном случае совпадает с мгновенной.

• 0 - 1 с: \( v(t) = 1 \text{ м/с} \)
• 1 - 2 с: Скорость линейно убывает от 1 м/с до 0 м/с (в точке 2 с).
• 2 - 3 с: Скорость линейно возрастает от 0 м/с. Предположим, что в 3 с скорость достигает 1 м/с.

График зависимости пути, пройденного мухой, от времени (s(t))

Путь находим как площадь под графиком скорости.

• Участок 1 (0 - 1 с): \( s_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 1 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 1 \text{ м} \).
• Участок 2 (1 - 2 с): Путь — площадь треугольника и трапеции. Скорость линейно убывает от 1 до 0. Находим среднюю скорость на этом участке: \( v_{avg2} = \frac{1+0}{2} = 0.5 \text{ м/с} \). Пройденный путь: \( s_2 = v_{avg2} \cdot \Delta t_2 = 0.5 \text{ м/с} \cdot (2-1) \text{ с} = 0.5 \text{ м} \).
• Участок 3 (2 - 3 с): Скорость линейно возрастает от 0 до 1 м/с. Средняя скорость на этом участке: \( v_{avg3} = \frac{0+1}{2} = 0.5 \text{ м/с} \). Пройденный путь: \( s_3 = v_{avg3} \cdot \Delta t_3 = 0.5 \text{ м/с} \cdot (3-2) \text{ с} = 0.5 \text{ м} \).

Общий путь к моменту времени t:

• t = 0 с: s = 0 м
• t = 1 с: s = 1 м
• t = 2 с: s = 1 м + 0.5 м = 1.5 м
• t = 3 с: s = 1.5 м + 0.5 м = 2 м

Ответ: Скорость мухи на первом участке 1 м/с. Путь, пройденный за первые 3 секунды, составляет 2 м.