Постройте график у = 9 - х² для -3≤ x ≤ 3.

Решение:

Это график параболы \( y = 9 - x^2 \). Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1).

Найдем точки пересечения с осями:

• С осью Y: при \( x = 0 \), \( y = 9 - 0^2 = 9 \). Точка (0, 9).
• С осью X: при \( y = 0 \), \( 9 - x^2 = 0 \) \( \Rightarrow x^2 = 9 \) \( \Rightarrow x = \pm 3 \). Точки (-3, 0) и (3, 0).

Найдем вершину параболы. У параболы \( y = ax^2 + bx + c \) вершина находится в точке \( x_0 = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 9 \). Таким образом, \( x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \). \( y_0 = 9 - 0^2 = 9 \). Вершина в точке (0, 9).

Построим график, учитывая заданный диапазон \( -3 \le x \le 3 \). Все найденные точки попадают в этот диапазон.

Ответ: график — часть параболы \( y = 9 - x^2 \) на отрезке \( [-3; 3] \).