Постройте график линейного уравнения с двумя переменными: а) x - y = 5; б) 4x - y = 7; в) x - 3y = 3; г) 0x - 6y = 1,2; д) 3x - 0y = 0,6; е) 2x + 8y = 16.

Задание 3: Построение графиков линейных уравнений

Чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными, нужно найти две точки, через которые проходит прямая. Обычно для этого находят координаты точек пересечения с осями координат.

• а) \( x - y = 5 \)

Найдем точки:

• Если \( x = 0 \), то \( -y = 5 \), значит \( y = -5 \). Точка: (0, -5).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \). Точка: (5, 0).

График проходит через точки (0, -5) и (5, 0).

• б) \( 4x - y = 7 \)

Найдем точки:

• Если \( x = 0 \), то \( -y = 7 \), значит \( y = -7 \). Точка: (0, -7).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 7 \), значит \( x = \frac{7}{4} = 1,75 \). Точка: (1,75; 0).

График проходит через точки (0, -7) и (1,75; 0).

• в) \( x - 3y = 3 \)

Найдем точки:

• Если \( x = 0 \), то \( -3y = 3 \), значит \( y = -1 \). Точка: (0, -1).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 3 \). Точка: (3, 0).

График проходит через точки (0, -1) и (3, 0).

• г) \( 0x - 6y = 1,2 \)

Упростим уравнение: \( -6y = 1,2 \). Отсюда \( y = \frac{1,2}{-6} = -0,2 \).

Это уравнение прямой, параллельной оси Ox. Все точки на этой прямой имеют координату y, равную -0,2.

Например, точки: (0, -0,2) и (5, -0,2).

• д) \( 3x - 0y = 0,6 \)

Упростим уравнение: \( 3x = 0,6 \). Отсюда \( x = \frac{0,6}{3} = 0,2 \).

Это уравнение прямой, параллельной оси Oy. Все точки на этой прямой имеют координату x, равную 0,2.

Например, точки: (0,2; 0) и (0,2; 5).

• е) \( 2x + 8y = 16 \)

Найдем точки:

• Если \( x = 0 \), то \( 8y = 16 \), значит \( y = 2 \). Точка: (0, 2).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x = 16 \), значит \( x = 8 \). Точка: (8, 0).

График проходит через точки (0, 2) и (8, 0).

Ответ: Графики построены, проходя через указанные точки для каждого уравнения.