Постройте график функции y= { x²+4x-1, если х> -4; х, если х < -4. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию:

\[ y = \begin{cases} x^2 + 4x - 1, & \text{если } x \ge -4 \\ x, & \text{если } x < -4 \end{cases} \]

Шаг 1: Анализируем функцию при x ≥ -4:

y = x² + 4x - 1 - это парабола. Найдем вершину параболы:

x_в = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2

y_в = (-2)² + 4 * (-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5

Вершина параболы: (-2, -5)

При x = -4: y = (-4)² + 4 * (-4) - 1 = 16 - 16 - 1 = -1

Шаг 2: Анализируем функцию при x < -4:

y = x - это прямая линия. При x = -4: y = -4.

Шаг 3: Определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки:

• Прямая y = m пересекает параболу в двух точках, если m > -5 и m < -1.
• Прямая y = m пересекает прямую y = x в одной точке.
• Прямая y = m пересекает график в двух точках при m = -1 и m > -5.

Шаг 4: Строим график функции: