Постройте график функции y = { x-4, x < 3, -1,5x+4,5, 3 ≤ x ≤ 4, 1,5x - 7,5, x > 4. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберем эту интересную задачу вместе. Нам нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.

Функция задана тремя участками:

\( y = x - 4 \) при \( x < 3 \)

\( y = -1.5x + 4.5 \) при \( 3 \le x \le 4 \)

\( y = 1.5x - 7.5 \) при \( x > 4 \)

Чтобы построить график, нам нужно вычислить значения функции в ключевых точках:

Для \( y = x - 4 \) при \( x = 3 \): \( y = 3 - 4 = -1 \). То есть, в точке \( (3, -1) \) график имеет «разрыв».

Для \( y = -1.5x + 4.5 \) при \( x = 3 \): \( y = -1.5 \cdot 3 + 4.5 = -4.5 + 4.5 = 0 \). Точка \( (3, 0) \).

Для \( y = -1.5x + 4.5 \) при \( x = 4 \): \( y = -1.5 \cdot 4 + 4.5 = -6 + 4.5 = -1.5 \). Точка \( (4, -1.5) \).

Для \( y = 1.5x - 7.5 \) при \( x = 4 \): \( y = 1.5 \cdot 4 - 7.5 = 6 - 7.5 = -1.5 \). Точка \( (4, -1.5) \).

Давай построим график с помощью инструмента для визуализации:

Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая. Нам нужно найти такие значения \( m \), при которых эта прямая пересекает график ровно в двух точках.

Из графика видно, что прямая \( y = m \) пересекает график в двух точках, когда:

\( m = -1.5 \) (в точке \( x = 4 \) сходятся два участка графика)

\( m \in (-1; 0) \) (прямая проходит между «разрывом» первого и второго участка)