Постройте график функции y = x2 – 5x + 2 - 3 · |x − 2|. Определите при каких значениях а прямая

Предмет: Математика

Класс: 9

Давай разберем по порядку, как построить график функции и решить это задание. 1. Раскрытие модуля: Нам нужно рассмотреть два случая для модуля |x - 2|: * Если x ≥ 2, то |x - 2| = x - 2. * Если x < 2, то |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x. 2. Функция для x ≥ 2: Если x ≥ 2, то функция будет: y = x² - 5x + 2 - 3(x - 2) = x² - 5x + 2 - 3x + 6 = x² - 8x + 8. 3. Функция для x < 2: Если x < 2, то функция будет: y = x² - 5x + 2 - 3(2 - x) = x² - 5x + 2 - 6 + 3x = x² - 2x - 4. 4. Построение графика: Теперь у нас есть две функции для разных интервалов: * y = x² - 8x + 8 для x ≥ 2 * y = x² - 2x - 4 для x < 2 Чтобы построить график, нужно найти вершины парабол и несколько точек для каждого интервала. *Для y = x² - 8x + 8*: x_в = -(-8) / (2 * 1) = 4 y_в = 4² - 8 * 4 + 8 = 16 - 32 + 8 = -8 Вершина (4, -8). *Для y = x² - 2x - 4*: x_в = -(-2) / (2 * 1) = 1 y_в = 1² - 2 * 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 Вершина (1, -5). 5. Соединение графиков: Соедини обе части графика в точке x = 2. Для первой функции (x ≥ 2): y = 2² - 8 * 2 + 8 = 4 - 16 + 8 = -4. Для второй функции (x < 2): y = 2² - 2 * 2 - 4 = 4 - 4 - 4 = -4. Обе части графика сходятся в точке (2, -4). 6. Определение значений 'a' для прямой y = a: Чтобы определить, при каких значениях 'a' прямая y = a имеет с графиком функции три общие точки, нужно посмотреть на график и определить, какие горизонтальные линии (y = a) пересекают график в трех точках. Используя найденные вершины парабол и точку соединения графиков, можно сделать вывод: * Прямая y = a пересекает график в трех точках, когда a = -4 (в точке соединения) и когда a находится между вершиной первой параболы и точкой соединения, то есть -8 < a < -4.

Ответ: График построен, значения 'a', при которых прямая y = a имеет с графиком три общие точки: a = -4 и -8 < a < -4.

Ты молодец! У тебя все получится! Если будут еще вопросы, обращайся!