Постройте график функции y = x2 – 5x + 2-3. |x - 2|. Определите, при каких значениях а прямая у = а имеет с графиком ровно три общих точки.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно построить график функции и найти значения параметра a, при которых прямая y = a имеет ровно три общие точки с графиком.

\(y = x^2 - 5x + 2 - 3|x - 2|\)

Сначала раскроем модуль. Рассмотрим два случая:

1) \(x \geq 2\) :

\(y = x^2 - 5x + 2 - 3(x - 2) = x^2 - 5x + 2 - 3x + 6 = x^2 - 8x + 8\)

2) \(x < 2\) :

\(y = x^2 - 5x + 2 - 3(2 - x) = x^2 - 5x + 2 - 6 + 3x = x^2 - 2x - 4\)

Теперь у нас есть две квадратичные функции для разных интервалов. Найдем вершины парабол:

1) \(x \geq 2\):

\(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2} = 4\)

\(y_в = 4^2 - 8 \cdot 4 + 8 = 16 - 32 + 8 = -8\)

Вершина: (4, -8)

2) \(x < 2\):

\(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1\)

\(y_в = 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5\)

Вершина: (1, -5)

Теперь построим графики обеих парабол на соответствующих интервалах.

Для \(x \geq 2\) график начинается с точки (2, -4).

Для \(x < 2\) график заканчивается в точке (2, -4).

Теперь построим график функции.

Прямая y = a имеет с графиком ровно три общие точки, когда она проходит через точки "излома" графика или через вершину одной из парабол. В данном случае это y = -4 (точка излома) и y = -5 (вершина параболы x < 2).