22. Постройте график функции y = {x²+2x+1 при x≥-4, 36/x при x<-4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Шаг 1: Анализ первой части функции: y = x² + 2x + 1 при x ≥ -4. Это парабола, которую можно упростить: \[ y = (x+1)^2 \] Вершина параболы находится в точке (-1, 0). Так как x ≥ -4, рассматриваем часть параболы справа от x = -4. Шаг 2: Анализ второй части функции: y = 36/x при x < -4. Это гипербола. Так как x < -4, рассматриваем часть гиперболы слева от x = -4. Шаг 3: Найдем значение первой функции в точке стыка x = -4 \[y = (-4+1)^2 = (-3)^2 = 9\] Шаг 4: Найдем значение второй функции в точке стыка x = -4 \[y = \frac{36}{-4} = -9\] Шаг 5: Построим график функции. Шаг 6: Анализ пересечений прямой y = m с графиком.

• m = 0: Прямая y = 0 касается параболы в точке (-1, 0), то есть имеет одну общую точку.
• m = -9: Прямая y = -9 касается гиперболы в точке (-4; -9), то есть имеет одну общую точку.
• m > 9: Прямая y = m пересекает параболу в двух точках, гиперболу не пересекает, то есть имеет две общие точки.
• -9 < m < 0: Прямая y=m пересекает гиперболу в одной точке, с параболой общих точек нет.
• 0 < m < 9: Прямая y = m пересекает параболу в двух точках, с гиперболой общих точек нет.