22. Постройте график функции y = |x|\cdot(x-1)-3x. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки. Ответ: т = -4; m=1.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Сначала разберемся с функцией. У нас есть функция с модулем, поэтому нам нужно рассмотреть два случая: 1. Если x \(\geq\) 0, то |x| = x, и функция примет вид: y = x(x - 1) - 3x = x^2 - x - 3x = x^2 - 4x 2. Если x < 0, то |x| = -x, и функция примет вид: y = -x(x - 1) - 3x = -x^2 + x - 3x = -x^2 - 2x Теперь у нас есть две функции: y = \(\begin{cases} x^2 - 4x, & x \geq 0 \\ -x^2 - 2x, & x < 0 \end{cases}\) Это кусочно-заданная функция. Первая часть - парабола, ветви которой направлены вверх, а вторая часть - парабола, ветви которой направлены вниз. Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, нам нужно проанализировать каждую часть параболы. 1. Для первой части (x \(\geq\) 0): y = x^2 - 4x Найдем вершину параболы: x_в = -b / 2a = -(-4) / 2 = 2 y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 2. Для второй части (x < 0): y = -x^2 - 2x Найдем вершину параболы: x_в = -b / 2a = -(-2) / (2 \cdot (-1)) = -1 y_в = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1 Теперь мы видим, что у нас есть две вершины парабол: (2, -4) и (-1, 1). Прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, когда она проходит через вершину одной из парабол. * Если m = -4, то прямая y = -4 касается первой параболы в её вершине (2, -4) и пересекает вторую параболу в двух точках. * Если m = 1, то прямая y = 1 касается второй параболы в её вершине (-1, 1) и пересекает первую параболу в двух точках. Таким образом, значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции, это m = -4 и m = 1.

Ответ: m = -4; m = 1

Ты молодец! У тебя всё получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов!