Постройте график функции y={\frac{5}{x}, при x≤ - 1,\\{x^2-4x, при x> -1.} Определите, при каких значениях с прямая ус будет пересекать построенный график в трёх точках. Ответ можно загрузить картинкой или текстовым документом

Решение:

Рассмотрим функцию, заданную кусочно:

\[ y = \begin{cases} \frac{5}{x}, & \text{при } x \le -1 \\ x^2 - 4x, & \text{при } x > -1 \end{cases} \]

1. Анализ первой части функции (при x ≤ −1 ):

• Функция y = 5/x является гиперболой.
• При x = −1 , y = 5/(−1) = −5 .
• Так как x ≤ −1 , функция определена на этом интервале и убывает от 0 до -5.

2. Анализ второй части функции (при x > −1 ):

• Функция y = x² − 4x является параболой.
• Найдем вершину параболы: x_верш = -b/2a = -(-4)/2 = 2.
• y_верш = (2)² − 4(2) = 4 − 8 = −4.
• При x = −1 , y = (−1)² − 4(−1) = 1 + 4 = 5.
• Парабола определена при x > -1, вершина в точке (2, -4), и она возрастает от -4.

3. Пересечение прямой y = c с графиком:

• Прямая y = c — это горизонтальная линия.
• Для того чтобы прямая пересекала график в трёх точках, она должна пересекать обе части графика.
• Прямая должна быть выше вершины параболы (y > -4) и ниже значения первой части функции в точке x = -1 (y < -5)
• Таким образом, -5 < c < -4

4. Вывод:

Прямая y = c будет пересекать график функции в трёх точках, если -5 < c < -4 .