Постройте график функции y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)} и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку. В ответе выберите значения параметра с. Выберите один или несколько ответов: a. -6,25 b. 4 c. -4 d. 6,25 e. 6

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно построить график функции и определить значения параметра `c`, при которых прямая `y = c` имеет с графиком ровно одну общую точку. Сначала упростим функцию: \[y = \frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x-3)(x+2)}\] Заметим, что числитель можно разложить на множители: \[x^4 - 13x^2 + 36 = (x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3)\] Тогда функция примет вид: \[y = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}\] Сократим общие множители, но учтем, что x не может быть равен 3 и -2, так как это приведет к делению на ноль в исходной функции. \[y = (x-2)(x+3) = x^2 + x - 6, \quad x
eq 3, \quad x
eq -2\] Это парабола с вершиной в точке: \[x_v = -\frac{1}{2}\] \[y_v = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1 - 2 - 24}{4} = -\frac{25}{4} = -6.25\] Итак, вершина параболы находится в точке (-0.5, -6.25). Теперь учтем ограничения x ≠ 3 и x ≠ -2. При x = 3: \[y = (3-2)(3+3) = 1 \cdot 6 = 6\] При x = -2: \[y = (-2-2)(-2+3) = -4 \cdot 1 = -4\] Таким образом, на графике есть "выколотые" точки (3, 6) и (-2, -4). Прямая y = c имеет ровно одну общую точку с графиком, если она проходит через вершину параболы (y = -6.25) или через одну из "выколотых" точек (y = 6 или y = -4). Таким образом, значения параметра c, при которых прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку, равны -6.25, -4 и 6.

Ответ: a, c, e

Ты молодец! У тебя всё получится! Go-Go-Go!