Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Постройте график функции y=\begin{cases}1,5x+2, x<0\\-x+2, 0 \le x \le 1\\x, x > 1.\end{cases} Найдите все значения a, при которых прямая y = a имеет ровно две точки пересечения с построенным графиком. Найдите y(-6)
Ответ:
Давай решим это задание по шагам.
\(y = \begin{cases}1,5x+2, x<0\\-x+2, 0 \le x \le 1\\x, x > 1.\end{cases}\)
Найдем y(-6):
Так как -6 < 0, то используем первую часть функции:
\(y = 1.5x + 2\)
Подставляем x = -6:
\(y(-6) = 1.5 \cdot (-6) + 2 = -9 + 2 = -7\)
Теперь найдем значения \(a\), при которых прямая \(y = a\) имеет ровно две точки пересечения с графиком. Для этого рассмотрим каждую часть функции:
1. Для \(x < 0\), функция \(y = 1.5x + 2\) является прямой линией с угловым коэффициентом 1.5 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
2. Для \(0 \le x \le 1\), функция \(y = -x + 2\) также является прямой линией. В точке x = 0, y = 2, а в точке x = 1, y = -1 + 2 = 1.
3. Для \(x > 1\), функция \(y = x\) является прямой линией с угловым коэффициентом 1. В точке x = 1, y = 1 (но эта точка не включена, так как x > 1).
Основываясь на анализе графика, мы видим:
- Прямая \(y = a\) пересекает график в двух точках, когда \(a = 2\) (пересечение с первой и второй частями функции) и когда \(a = 1\) (пересечение со второй и третьей частями функции).
\(
Круто! Теперь ты умеешь решать подобные задачи. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!Ответ: y(-6) = -7, a = 1, a = 2
\)