22. Постройте график функции. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком две общие точки.

Дана кусочная функция: \[ y = \begin{cases} x^2 - 2.5, & \text{если } x < 2 \\ -x + 1.5, & \text{если } 2 \le x \le 3 \\ x - 5, & \text{если } x > 3 \end{cases} \] 1. График функции \(y = x^2 - 2.5\) при \(x < 2\) Это парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке (0; -2.5). Нам нужна часть графика при \(x < 2\). При \(x = 2\), \(y = 2^2 - 2.5 = 4 - 2.5 = 1.5\). 2. График функции \(y = -x + 1.5\) при \(2 \le x \le 3\) Это отрезок прямой. При \(x = 2\), \(y = -2 + 1.5 = -0.5\). При \(x = 3\), \(y = -3 + 1.5 = -1.5\). 3. График функции \(y = x - 5\) при \(x > 3\) Это прямая. При \(x = 3\), \(y = 3 - 5 = -2\). Теперь построим график и определим, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком две общие точки. Из графика видно, что прямая \(y = m\) имеет с графиком две общие точки при: \[m \in (-2; -1.5) \cup \{-0.5\}\]

Проверка за 10 секунд: Посмотри на график и убедись, что горизонтальные линии в указанных интервалах пересекают график ровно в двух точках.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Всегда анализируй график кусочной функции на предмет разрывов и точек соединения, это помогает точно определить количество пересечений с прямой.