Постройте график функции y=x(x – 2), при -2≤x≤4.

Смотри, тут всё просто: сначала раскроем скобки, а потом построим график квадратичной функции на заданном интервале.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении функции:
   \[ y = x(x - 2) = x^2 - 2x \]
2. Шаг 2: Находим координаты вершины параболы.
   Координата x вершины параболы находится по формуле:
   \[ x_в = -\frac{b}{2a} \], где a = 1, b = -2.
   \[ x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]
   Координата y вершины параболы:
   \[ y_в = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \]
   Итак, вершина параболы находится в точке (1, -1).
3. Шаг 3: Определяем значения функции на концах интервала [-2, 4]:
   При x = -2:
   \[ y(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \]
   При x = 4:
   \[ y(4) = (4)^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8 \]
4. Шаг 4: Строим график функции.

Ответ: График представляет собой параболу с вершиной в точке (1, -1), проходящую через точки (-2, 8) и (4, 8).