Постройте график функции y = ((x − 3)(x² − 4x − 5))/(x − 5).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-4x-5=(x-5)(x+1)\).

Тогда при \(x\ne5\):

\[y=\frac{(x-3)(x-5)(x+1)}{x-5}=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3.\]

Область определения: \(x\ne5\). Поэтому график — парабола \(y=x^2-2x-3\) с выколотой точкой при \(x=5\).

• Вершина: \(x_в=1\), \(y_в=1-2-3=-4\), то есть \((1;-4)\).
• Нули функции: \(x=-1\) и \(x=3\), точки \((-1;0)\) и \((3;0)\).
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-3)\).
• При \(x=5\) значение сокращённой функции равно \(25-10-3=12\), поэтому выколотая точка имеет координаты \((5;12)\).

Ответ: график параболы \(y=x^2-2x-3\) с выколотой точкой \((5;12)\).