Постройте график функции y = {x+3, если x<-1; 1-x, если x >= -1}

Решение:

Это кусочно-заданная функция. Нужно построить график для каждой части функции отдельно, учитывая условие на x.

• 1. Функция y = x + 3 при x < -1:
  • Это линейная функция, график — прямая.
  • Найдем точки для построения:
    • При x = -1, y = -1 + 3 = 2. Точка (-1, 2). Это начало луча, но сама точка не включается (т.к. x < -1).
    • Возьмем еще одну точку, например, x = -2: y = -2 + 3 = 1. Точка (-2, 1).
• 2. Функция y = 1 - x при x >= -1:
  • Это тоже линейная функция, график — прямая.
  • Найдем точки для построения:
    • При x = -1, y = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2. Точка (-1, 2). Эта точка включается (т.к. x >= -1).
    • Возьмем еще одну точку, например, x = 0: y = 1 - 0 = 1. Точка (0, 1).
    • Возьмем еще одну точку, например, x = 1: y = 1 - 1 = 0. Точка (1, 0).

Теперь построим эти лучи на координатной плоскости.

Пояснения к графику:

• Синяя линия — это часть функции y = x + 3 для значений x меньше -1. Точка (-1, 2) не закрашена, так как условие x < -1 строгое.
• Красная линия — это часть функции y = 1 - x для значений x больше или равных -1. Точка (-1, 2) закрашена, так как условие x >= -1 включает значение -1.
• Обе части графика встречаются в точке (-1, 2), что соответствует условию разделения функций.