Постройте график функции $$y = \frac{(x^2-2x-3)(x^2-3x+2)}{x^2-4x+3}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

1. Упростим функцию:

   Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

   Числитель:

   • $$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)
   • $$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)

   Знаменатель:

   • $$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)

   Теперь подставим разложенные множители в нашу дробь:

   \[ y = \frac{(x-3)(x+1)(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)} \]

   Заметим, что множители $$(x-1)$$ и $$(x-3)$$ есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем их сократить, но при этом нужно учесть, что $$x
   eq 1$$ и $$x
   eq 3$$.

   \[ y = (x+1)(x-2), \quad x
   eq 1, x
   eq 3 \]

   Раскроем скобки:

   \[ y = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 \]

   Итак, мы получили параболу $$y = x^2 - x - 2$$, но с двумя