Постройте график функции y = 5 - 3x. Запишите координаты точек пересечения графика с осями координат. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1]. Напишите, возрастает функция или убывает?

Решение:

Для построения графика функции \( y = 5 - 3x \) найдём две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = 5 - 3 \cdot 0 = 5 \). Точка: \( (0, 5) \).
• При \( y = 0 \): \( 0 = 5 - 3x \) \( \implies 3x = 5 \) \( \implies x = \frac{5}{3} \). Точка: \( (\frac{5}{3}, 0) \).

График функции — это прямая, проходящая через точки \( (0, 5) \) и \( (\frac{5}{3}, 0) \).

Координаты точек пересечения с осями координат:

• С осью Oy: \( (0, 5) \) (при \( x = 0 \)).
• С осью Ox: \( (\frac{5}{3}, 0) \) (при \( y = 0 \)).

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ -3; 1]:

Функция \( y = 5 - 3x \) является линейной. Так как коэффициент при \( x \) равен \( -3 \) (отрицательный), функция убывает на всей числовой прямой, и в том числе на отрезке \( [-3; 1] \).

Наибольшее значение достигается на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.

• При \( x = -3 \): \( y = 5 - 3 \cdot (-3) = 5 + 9 = 14 \).
• При \( x = 1 \): \( y = 5 - 3 \cdot 1 = 5 - 3 = 2 \).

Возрастает или убывает функция:

Так как коэффициент при \( x \) равен \( -3 \), функция убывает.

Ответ: Точки пересечения: (0; 5) и (5/3; 0). Наибольшее значение функции: 14 (при x = -3). Наименьшее значение функции: 2 (при x = 1). Функция убывает.