Постройте график функции y = -3x - 2 / x - 2x. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет общих точек с графиком.

Построение графика функции

Дана функция \( y = \frac{-3x - 2}{x - 2x} \).

Сначала упростим знаменатель: \( x - 2x = -x \).

Теперь функция выглядит так: \( y = \frac{-3x - 2}{-x} \).

Разделим числитель на знаменатель:

\( y = \frac{-3x}{-x} + \frac{-2}{-x} = 3 + \frac{2}{x} \).

Таким образом, функция является гиперболой \( y = \frac{2}{x} \), смещённой на 3 единицы вверх.

График функции \( y = \frac{2}{x} \) имеет асимптоты: ось x ( \( y = 0 \)) и ось y ( \( x = 0 \)).

График функции \( y = 3 + \frac{2}{x} \) имеет асимптоты: горизонтальную \( y = 3 \) и вертикальную \( x = 0 \).

Определение значений m

Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая.

Чтобы найти значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком функции \( y = 3 + \frac{2}{x} \), нужно определить значения \( m \), которые не принадлежат области значений функции.

Область значений функции \( y = 3 + \frac{2}{x} \) — это все действительные числа, кроме \( y = 3 \) (так как \( \frac{2}{x} \) никогда не равно 0).

Следовательно, прямая \( y = m \) не будет иметь общих точек с графиком, если \( m = 3 \).

Ответ: Прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком при \( m = 3 \).