Постройте график функции y = {2 - x, если -1 ≤ x < 2; x - 2, если 2 ≤ x ≤ 4}

Решение:

Для построения графика данной кусочно-заданной функции, мы рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Первая часть функции: y = 2 - x при -1 ≤ x < 2
   • Это линейная функция, график которой — прямая линия.
   • Найдем значения функции на границах интервала:
     • При x = -1: y = 2 - (-1) = 3. Точка: (-1, 3). Эта точка включается в график (закрашенный кружок).
     • При x = 2: y = 2 - 2 = 0. Точка: (2, 0). Эта точка НЕ включается в график (пустой кружок), так как условие x < 2.
   • Проведем прямую через точки (-1, 3) и (2, 0), учитывая, что (-1, 3) — начало отрезка, а (2, 0) — конец (не включается).
2. Вторая часть функции: y = x - 2 при 2 ≤ x ≤ 4
   • Это также линейная функция, график которой — прямая линия.
   • Найдем значения функции на границах интервала:
     • При x = 2: y = 2 - 2 = 0. Точка: (2, 0). Эта точка включается в график (закрашенный кружок), так как условие x ≥ 2.
     • При x = 4: y = 4 - 2 = 2. Точка: (4, 2). Эта точка включается в график (закрашенный кружок).
   • Проведем прямую через точки (2, 0) и (4, 2), включая обе точки.
3. Объединение графиков: Соединяем полученные отрезки на одной координатной плоскости. Точка (2, 0) является общей для обеих частей функции и будет закрашенной.

График:

Ответ: График состоит из двух линейных отрезков, соединенных в точке (2, 0).