3.Постройте график функции у={ 3х-3, если х<2, -3х+8,5, если 2≤x≤3, Определите, при 3,5х-11, если х>3. каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции

$$y =\begin{cases} 3x - 3, \text{ если } x < 2 \\ -3x + 8.5, \text{ если } 2 \le x \le 3 \\ 3.5x - 11, \text{ если } x > 3 \end{cases}$$

1. Для $$x < 2$$, $$y = 3x - 3$$ - это прямая. График - луч, не включая точку $$x = 2$$.

При $$x = 2$$, $$y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3$$.

2. Для $$2 \le x \le 3$$, $$y = -3x + 8.5$$ - это прямая. График - отрезок, включая концы $$x = 2$$ и $$x = 3$$.

При $$x = 2$$, $$y = -3(2) + 8.5 = -6 + 8.5 = 2.5$$.

При $$x = 3$$, $$y = -3(3) + 8.5 = -9 + 8.5 = -0.5$$.

3. Для $$x > 3$$, $$y = 3.5x - 11$$ - это прямая. График - луч, не включая точку $$x = 3$$.

При $$x = 3$$, $$y = 3.5(3) - 11 = 10.5 - 11 = -0.5$$.

Теперь определим значения $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Прямая $$y = 3$$ имеет одну общую точку с графиком функции (только при x<2).

2. Прямая $$y = 2.5$$ имеет одну общую точку с графиком функции (только при 2<=x<=3).

3. Если $$m$$ находится в диапазоне от $$-0.5$$ (включительно) до $$2.5$$ (не включительно), то прямая пересекает график в двух точках.

4. Если $$m = -0.5$$, прямая $$y = -0.5$$ пересекает график функции в одной точке.

5. Если $$m < -0.5$$, прямая $$y = m$$ имеет одну общую точку с графиком функции (при x>3).

Таким образом, прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, когда $$-0.5 < m < 2.5$$ или $$m = 3$$.

Ответ: $$-0.5 < m < 2.5$$, $$m=3$$