Постройте график функции у = -x² + 8x – 12. С помощью графика найдите: а) наибольшее значение функции; б) множество значений функции.

Функция у = -x² + 8x – 12 является параболой, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a) = -8/(2*(-1)) = 4. Соответствующее значение y = -(4)² + 8(4) – 12 = -16 + 32 – 12 = 4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 4).

а) Наибольшее значение функции равно ординате вершины параболы, то есть 4.

б) Множество значений функции - это все значения y, которые функция может принимать. Поскольку ветви параболы направлены вниз и наибольшее значение равно 4, множество значений функции есть (-∞; 4].