4. Постройте график функции у = 4x² - 5. 5. Постройте график функции у = х² + 6x + 2 2026/2/8 20:01 6. Известно, что f(x) = 2x², a g(x) = 4. Докажите, f(2x²) = 2g (1). .8 x 7. Решите графически систему уравнений ху 8. Дана функция у = f(x), где f(x) = { x2 2x² + 4x + 2, если -2 ≤ x ≤ √x х + 2, если x > 0.

Задание 4

Постройте график функции y = 4x² - 5.

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -5). Давай построим график, определив несколько ключевых точек:

• x = -2, y = 4(-2)² - 5 = 16 - 5 = 11
• x = -1, y = 4(-1)² - 5 = 4 - 5 = -1
• x = 0, y = 4(0)² - 5 = -5
• x = 1, y = 4(1)² - 5 = 4 - 5 = -1
• x = 2, y = 4(2)² - 5 = 16 - 5 = 11

Задание 5

Постройте график функции y = x² + 6x + 2

Это тоже парабола. Давай приведем уравнение к виду y = (x - h)² + k, чтобы найти вершину. y = x² + 6x + 2 = (x² + 6x + 9) - 9 + 2 = (x + 3)² - 7. Вершина параболы в точке (-3, -7).

• x = -5, y = (-5 + 3)² - 7 = 4 - 7 = -3
• x = -4, y = (-4 + 3)² - 7 = 1 - 7 = -6
• x = -3, y = (-3 + 3)² - 7 = -7
• x = -2, y = (-2 + 3)² - 7 = 1 - 7 = -6
• x = -1, y = (-1 + 3)² - 7 = 4 - 7 = -3

Задание 6

Известно, что f(x) = 2x², a g(x) = 4/x. Докажите, что f(2x⁴) = 2g(1/x⁸).

Сначала найдем f(2x⁴):

\[ f(2x^4) = 2(2x^4)^2 = 2(4x^8) = 8x^8 \]

Теперь найдем 2g(1/x⁸):

\[ 2g(\frac{1}{x^8}) = 2 \cdot \frac{4}{\frac{1}{x^8}} = 2 \cdot 4 \cdot x^8 = 8x^8 \]

Таким образом, f(2x⁴) = 8x⁸ и 2g(1/x⁸) = 8x⁸. Следовательно, f(2x⁴) = 2g(1/x⁸).

Задание 7

Решите графически систему уравнений:

\[\begin{cases} xy = 4 \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 4/x. Подставим это во второе уравнение:

\[ x^2 + (\frac{4}{x})^2 = 8 \] \[ x^2 + \frac{16}{x^2} = 8 \] \[ x^4 + 16 = 8x^2 \] \[ x^4 - 8x^2 + 16 = 0 \] \[ (x^2 - 4)^2 = 0 \] \[ x^2 = 4 \]

Таким образом, x = ±2. Если x = 2, то y = 4/2 = 2. Если x = -2, то y = 4/(-2) = -2.

Решения системы: (2, 2) и (-2, -2).

Задание 8

Дана функция y = f(x), где

\[ f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 4x + 2, & \text{если } -2 \le x \le 0 \\ \sqrt{x} + 2, & \text{если } x > 0 \end{cases} \]

Для построения графика этой кусочной функции:

1. На интервале -2 ≤ x ≤ 0, y = 2x² + 4x + 2 = 2(x² + 2x + 1) = 2(x + 1)². Это парабола с вершиной в точке (-1, 0).
2. На интервале x > 0, y = √x + 2. Это график квадратного корня, сдвинутый вверх на 2 единицы.

Ответ: Решения и графики приведены выше.

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!