9.31 Постройте график функции у = -0,5х + 2 и прямую у = 4. а) Найдите координаты точки пересечения прямых. б) Выделите ту часть графика функции у = -0,5x + 2, которая расположена ниже прямой у = 4. Какие значения у соответствуют выделенной части графика? Какие значения при этом принимает выражение -0,5x + 2? в) Определите, какие значения х соответствуют выделенной части графика линейной функции. г) Найдите, при каких значениях х выполняется неравенство -0,5x + 2 > 4.

Решим данное задание:

а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = -0.5x + 2 \\ y = 4 \end{cases} $$

Подставим значение y из второго уравнения в первое:

$$ 4 = -0.5x + 2 $$ $$ 0.5x = -2 $$ $$ x = -4 $$

Итак, координаты точки пересечения прямых: (-4; 4)

б) Выделим ту часть графика функции y = -0.5x + 2, которая расположена ниже прямой y = 4. Это часть графика, где значения y меньше 4.

Чтобы найти соответствующие значения x, решим неравенство:

$$ -0.5x + 2 < 4 $$ $$ -0.5x < 2 $$ $$ x > -4 $$

Значения у выделенной части графика соответствуют неравенству y < 4. Выражение -0,5x + 2 принимает значения меньше 4.

в) Значения х, соответствующие выделенной части графика, больше -4.

г) Решим неравенство -0,5x + 2 > 4:

$$ -0.5x > 2 $$ $$ x < -4 $$

Ответ: а) (-4; 4); б) y < 4, -0,5x + 2 < 4; в) x > -4; г) x < -4.