46. Постройте график функции и перечислите её свойства: a) y = 1,5x - 3; б) у = -0,6x + 5. 50. Постройте график функции и перечислите её свойства: a) y=\frac{3}{x}; б) у=-\frac{4}{x}.

Задание 46

а) y = 1,5x - 3

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек.

Пусть x = 0, тогда y = 1,5 * 0 - 3 = -3. Первая точка (0, -3).

Пусть y = 0, тогда 1,5x - 3 = 0, 1,5x = 3, x = 2. Вторая точка (2, 0).

Свойства функции:

1. Область определения: x ∈ ℝ (все действительные числа).
2. Область значений: y ∈ ℝ (все действительные числа).
3. Функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция возрастает на всей области определения.
5. Пересечение с осью y: (0, -3).
6. Пересечение с осью x: (2, 0).

б) y = -0,6x + 5

Это также линейная функция, графиком которой является прямая линия.

Пусть x = 0, тогда y = -0,6 * 0 + 5 = 5. Первая точка (0, 5).

Пусть y = 0, тогда -0,6x + 5 = 0, -0,6x = -5, x = \frac{5}{0.6} = \frac{25}{3} ≈ 8.33. Вторая точка (8.33, 0).

Свойства функции:

1. Область определения: x ∈ ℝ (все действительные числа).
2. Область значений: y ∈ ℝ (все действительные числа).
3. Функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция убывает на всей области определения.
5. Пересечение с осью y: (0, 5).
6. Пересечение с осью x: (\frac{25}{3}, 0).

Задание 50

а) y = \frac{3}{x}

Это гипербола.

Свойства функции:

1. Область определения: x ∈ ℝ, x ≠ 0.
2. Область значений: y ∈ ℝ, y ≠ 0.
3. Функция нечетная.
4. Функция убывает на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).
5. Асимптоты: x = 0 (вертикальная), y = 0 (горизонтальная).

б) y = -\frac{4}{x}

Это тоже гипербола.

Свойства функции:

1. Область определения: x ∈ ℝ, x ≠ 0.
2. Область значений: y ∈ ℝ, y ≠ 0.
3. Функция нечетная.
4. Функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).
5. Асимптоты: x = 0 (вертикальная), y = 0 (горизонтальная).