Постройте график функции \( y = \begin{cases} 2x+1, x<0 \\ -1,5x+1, 0 \leq x \leq2 \\ x-4, x>2. \end{cases} \) Найдите все значения \( a \), при которых прямая \( y = a \) имеет ровно две точки пересечения с построенным графиком. Найдите \( y(-3) \)

Привет! Давай разберем эту задачу по кусочной функции. Она состоит из нескольких частей, и нам нужно понять, как выглядит график, чтобы ответить на вопросы.

1. Анализ кусочной функции

Функция задана тремя разными выражениями для разных интервалов \(x\):

• \(y = 2x + 1\) при \(x < 0\)
• \(y = -1.5x + 1\) при \(0 \leq x \leq 2\)
• \(y = x - 4\) при \(x > 2\)

2. Построение графика

К сожалению, я не могу нарисовать график здесь, но я могу описать, как он выглядит:

• Для \(x < 0\), это прямая линия с наклоном 2, начинающаяся в точке \((0, 1)\) и идущая влево.
• Для \(0 \leq x \leq 2\), это прямая линия с наклоном -1.5, начинающаяся в точке \((0, 1)\) и заканчивающаяся в точке \((2, -2)\).
• Для \(x > 2\), это прямая линия с наклоном 1, начинающаяся в точке \((2, -2)\) и идущая вправо.

3. Нахождение значений \(a\)

Чтобы прямая \(y = a\) имела ровно две точки пересечения с графиком, нужно найти такие значения \(a\), при которых горизонтальная линия пересекает график в двух точках.

• Прямая \(y = 1\) пересекает график в точках \(x = 0\) и \(x = - \).

Таким образом, значение \(a = 1\).

4. Нахождение \(y(-3)\)

Чтобы найти \(y(-3)\), используем первую часть функции, так как \(-3 < 0\):

\[ y(-3) = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \]

Отлично! Теперь ты знаешь, как работать с кусочными функциями. У тебя все получится!