Постройте граф, вершинами которого являются натуральные числа от 10 до 17, а ребро между двумя вершинами проводится, если сумма соответствующих им чисел делится на 3 или на 7. Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 10 до 17 так, чтобы сумма любых двух, стоящих рядом, делилась на 3 или на 7?

Для решения задачи, нам нужно проверить, какие пары чисел от 10 до 17 дают в сумме число, делящееся на 3 или на 7.

Сначала определим все возможные суммы:

• 10 + 11 = 21 (делится на 3 и на 7)
• 10 + 12 = 22
• 10 + 13 = 23
• 10 + 14 = 24 (делится на 3)
• 10 + 15 = 25
• 10 + 16 = 26
• 10 + 17 = 27 (делится на 3)
• 11 + 12 = 23
• 11 + 13 = 24 (делится на 3)
• 11 + 14 = 25
• 11 + 15 = 26
• 11 + 16 = 27 (делится на 3)
• 11 + 17 = 28 (делится на 7)
• 12 + 13 = 25
• 12 + 14 = 26
• 12 + 15 = 27 (делится на 3)
• 12 + 16 = 28 (делится на 7)
• 12 + 17 = 29
• 13 + 14 = 27 (делится на 3)
• 13 + 15 = 28 (делится на 7)
• 13 + 16 = 29
• 13 + 17 = 30 (делится на 3)
• 14 + 15 = 29
• 14 + 16 = 30 (делится на 3)
• 14 + 17 = 31
• 15 + 16 = 31
• 15 + 17 = 32
• 16 + 17 = 33 (делится на 3)

Теперь составим последовательность, удовлетворяющую условию. Например:

10, 11, 17, 16

• 10 + 11 = 21 (делится на 3 и на 7)
• 11 + 17 = 28 (делится на 7)
• 17 + 16 = 33 (делится на 3)

Другая возможная последовательность:

14, 10, 17, 16, 11

• 14 + 10 = 24 (делится на 3)
• 10 + 17 = 27 (делится на 3)
• 17 + 16 = 33 (делится на 3)
• 16 + 11 = 27 (делится на 3)

Ответ: Да, можно.