1418. Постройте четырехугольник ABCD по координатам его вершин A (-8; 6), B (6; 5), C (1; −3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Для решения задачи необходимо найти уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BD, а затем найти точку их пересечения.

1. Найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(-8; 6) и C(1; -3).

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.

Подставим координаты точек A и C в уравнение прямой:

Для точки A: $$6 = -8k + b$$

Для точки C: $$-3 = 1k + b$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$6 - (-3) = -8k - 1k + b - b$$

$$9 = -9k$$

$$k = -1$$

Подставим k = -1 во второе уравнение:

$$-3 = -1 + b$$

$$b = -2$$

Уравнение прямой AC: $$y = -x - 2$$

2. Найдем уравнение прямой BD, проходящей через точки B(6; 5) и D(-7; 1).

Подставим координаты точек B и D в уравнение прямой:

Для точки B: $$5 = 6k + b$$

Для точки D: $$1 = -7k + b$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$5 - 1 = 6k - (-7k) + b - b$$

$$4 = 13k$$

$$k = \frac{4}{13}$$

Подставим k = 4/13 во второе уравнение:

$$1 = -7 \cdot \frac{4}{13} + b$$

$$1 = -\frac{28}{13} + b$$

$$b = 1 + \frac{28}{13} = \frac{13}{13} + \frac{28}{13} = \frac{41}{13}$$

Уравнение прямой BD: $$y = \frac{4}{13}x + \frac{41}{13}$$

3. Найдем точку пересечения прямых AC и BD.

Приравняем уравнения прямых:

$$-x - 2 = \frac{4}{13}x + \frac{41}{13}$$

Умножим обе части на 13, чтобы избавиться от дробей:

$$-13x - 26 = 4x + 41$$

$$-17x = 67$$

$$x = -\frac{67}{17} \approx -3.94$$

Подставим x в уравнение прямой AC:

$$y = -(-\frac{67}{17}) - 2$$

$$y = \frac{67}{17} - \frac{34}{17} = \frac{33}{17} \approx 1.94$$

Координаты точки пересечения отрезков AC и BD приблизительно равны (-3.94; 1.94).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AC и BD: (-67/17; 33/17) или (-3.94; 1.94).