Построй углы и заполни таблицу: вычислить значения sin α и cos α для α = π/6, −3π/4, 5π/3.

Question

Построй углы и заполни таблицу: вычислить значения sin α и cos α для α = π/6, −3π/4, 5π/3.

Accepted Answer

Используем табличные значения тригонометрических функций:

α	\(\frac{\pi}{6}\)	\(-\frac{3\pi}{4}\)	\(\frac{5\pi}{3}\)
\(\sin\alpha\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos\alpha\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)

Для угла \(-\frac{3\pi}{4}\) значения синуса и косинуса отрицательны, так как соответствующий угол находится в III четверти. Для угла \(\frac{5\pi}{3}\) синус отрицателен, а косинус положителен, так как угол находится в IV четверти.

Ответ: \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac12\), \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\); \(\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}\); \(\sin\frac{5\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos\frac{5\pi}{3}=\frac12\).