Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (2; 4), B (-4; 1) и C (-5; 2). Найди координаты точек пересечения прямых AB и BC с осью х. Запиши числа в полях ответа. Прямая АВ пересекает ось Х в точке R ( ; ). Прямая ВС пересекает ось Х в точке Q ( ; ).

Привет! Давай разберемся с этой задачей по координатной плоскости.

1. Строим точки:

   Сначала отметим на координатной плоскости точки A(2; 4), B(-4; 1) и C(-5; 2). Для этого найдем на оси X первое число (абсцисса) и на оси Y второе число (ордината) каждой точки. Точка, где эти значения пересекаются, и будет нашей точкой.

2. Находим уравнение прямой AB:

   Чтобы найти точку пересечения прямой AB с осью X, нам нужно найти уравнение этой прямой. Уравнение прямой можно найти по двум точкам. Сначала найдем угловой коэффициент (k):

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{-4 - 2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \]

   Теперь подставим одну из точек (например, A(2; 4)) и угловой коэффициент в уравнение прямой y = kx + b:

   \[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b \]

   \[ 4 = 1 + b \]

   \[ b = 3 \]

   Уравнение прямой AB:
   The line AB intersects the x-axis at point R (\[ -6 \]; 0).
   line BC intersects the x-axis at point Q (\[ -2.5 \]; 0).

3. Находим точку пересечения прямой AB с осью X:

   Чтобы прямая пересекла ось X, значение Y должно быть равно 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой AB:

   \[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \]

   \[ \frac{1}{2}x = -3 \]

   \[ x = -6 \]

   Значит, прямая AB пересекает ось X в точке R(-6; 0).

4. Находим уравнение прямой BC:

   Аналогично найдем уравнение для прямой BC. Угловой коэффициент (k):

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{-5 - (-4)} = \frac{1}{-5 + 4} = \frac{1}{-1} = -1 \]

   Подставим точку B(-4; 1) и угловой коэффициент k = -1 в уравнение прямой y = kx + b:

   \[ 1 = -1 \cdot (-4) + b \]

   \[ 1 = 4 + b \]

   \[ b = -3 \]

   Уравнение прямой BC:
   

5. Находим точку пересечения прямой BC с осью X:

   Подставим y = 0 в уравнение прямой BC:

   \[ 0 = -x - 3 \]

   \[ x = -3 \]

   Значит, прямая BC пересекает ось X в точке Q(-3; 0).

Ответ:

Прямая АВ пересекает ось Х в точке R (-6; 0).

Прямая ВС пересекает ось Х в точке Q (-3; 0).