Построй схему смены знаков и реши неравенство $$\frac{2-x}{(x-1)(x+3)^4} \geq 0$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим критические точки. Нули числителя: $$2-x = 0 ightarrow x=2$$. Нули знаменателя: $$x-1 = 0 ightarrow x=1$$ и $$x+3 = 0 ightarrow x=-3$$.
2. Шаг 2: Отметим критические точки на числовой прямой. Точка $$x=1$$ является нулем знаменателя, поэтому она будет выколотой. Точка $$x=-3$$ также является нулем знаменателя, и так как степень множителя $$(x+3)^4$$ четная, знак на интервалах, где $$x=-3$$ является границей, меняться не будет. Точка $$x=2$$ является нулем числителя, поэтому она будет закрашенной.
3. Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале. Выберем тестовые точки:
   • Для интервала $$x > 2$$, например $$x=3$$: $$\frac{2-3}{(3-1)(3+3)^4} = \frac{-1}{(2)(6)^4} < 0$$.
   • Для интервала $$1 < x < 2$$, например $$x=1.5$$: $$\frac{2-1.5}{(1.5-1)(1.5+3)^4} = \frac{0.5}{(0.5)(4.5)^4} > 0$$.
   • Для интервала $$-3 < x < 1$$, например $$x=0$$: $$\frac{2-0}{(0-1)(0+3)^4} = \frac{2}{(-1)(3)^4} < 0$$.
   • Для интервала $$x < -3$$, например $$x=-4$$: $$\frac{2-(-4)}{(-4-1)(-4+3)^4} = \frac{6}{(-5)(-1)^4} < 0$$.
4. Шаг 4: Учитывая, что нам нужно решить неравенство $$\geq 0$$, мы выбираем интервалы, где знак выражения положительный, а также включаем точки, где выражение равно нулю (нули числителя).

Ответ: $$x \in (1; 2]$$