Построй график y = 2/3x, сравни свой график с верным и определи некоторые свойства функции. Заполни таблицу значений: x: 0, 3; y: 0, 2. Определи по графику: 1. k = ; 2. b = ; 3. Точка пересечения с Ox; 4. Точка пересечения с Oy; 5. Функция возрастает или убывает; 6. y > 0 при; 7. y < 0 при; 8. y = 0 при; 9. x, при котором функция меняет отрицательные значения на положительные; 10. Наибольшее значение функции на промежутке (0; 1), y_max = ; 11. Наименьшее значение функции на промежутке [-1; +∞), y_min = .

Функция имеет вид \(y=kx+b\). Сравнивая её с \(y=\frac{2}{3}x\), получаем \(k=\frac{2}{3}\), \(b=0\).

Для построения найдём две точки: при \(x=0\) значение \(y=0\), при \(x=3\) значение \(y=2\). График — прямая, проходящая через точки \((0;0)\) и \((3;2)\).

1. Коэффициент наклона: \(k=\frac{2}{3}\).
2. Свободный член: \(b=0\).
3. Для пересечения с осью \(Ox\) положим \(y=0\): \(\frac{2}{3}x=0\), откуда \(x=0\). Точка пересечения: \((0;0)\).
4. Для пересечения с осью \(Oy\) положим \(x=0\): \(y=0\). Точка пересечения: \((0;0)\).
5. Так как \(k=\frac{2}{3}>0\), функция возрастает на всей области определения.
6. \(y>0\) при \(x>0\).
7. \(y<0\) при \(x<0\).
8. \(y=0\) при \(x=0\).
9. Функция меняет отрицательные значения на положительные при переходе через \(x=0\).
10. На промежутке \((0;1)\) наибольшего значения нет, так как промежуток открытый. Точная верхняя грань равна \(\frac{2}{3}\), но она не достигается.
11. На промежутке \([-1;+\infty)\) функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при \(x=-1\): \(y(-1)=\frac{2}{3}\cdot(-1)=-\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \(k=\frac{2}{3}\); 2) \(b=0\); 3) \((0;0)\); 4) \((0;0)\); 5) возрастает; 6) \(x>0\); 7) \(x<0\); 8) \(x=0\); 9) \(x=0\); 10) наибольшего значения нет, верхняя грань \(\frac{2}{3}\); 11) \(y_{\min}=-\frac{2}{3}\).