Построй график функции y = 5√x и определи, при каких значениях аргумента х будет выполняться условие 20 ≤ y ≤ 25 4 ≤ y ≤ 8. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Решение:

Нам дана функция \( y = 5\sqrt{x} \) и два условия на переменную \( y \): \( 20 \le y \le 25 \) и \( 4 \le y \le 8 \).

Для начала, возведём функцию в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

• \( y = 5\sqrt{x} \)
• \( y^2 = (5\sqrt{x})^2 \)
• \( y^2 = 25x \)
• \( x = \frac{y^2}{25} \)

Теперь подставим значения \( y \) из первого условия \( 20 \le y \le 25 \) в формулу для \( x \):

• При \( y = 20 \): \( x = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16 \)
• При \( y = 25 \): \( x = \frac{25^2}{25} = \frac{625}{25} = 25 \)

Значит, для первого условия \( 20 \le y \le 25 \) получаем диапазон для \( x \): \( 16 \le x \le 25 \).

Теперь подставим значения \( y \) из второго условия \( 4 \le y \le 8 \) в формулу для \( x \):

• При \( y = 4 \): \( x = \frac{4^2}{25} = \frac{16}{25} = 0.64 \)
• При \( y = 8 \): \( x = \frac{8^2}{25} = \frac{64}{25} = 2.56 \)

Значит, для второго условия \( 4 \le y \le 8 \) получаем диапазон для \( x \): \( 0.64 \le x \le 2.56 \).

Задача просит указать верное число в каждом поле ответа. Исходя из структуры поля ответа \( \le x \le \) и из условия \( 4 \le y \le 8 \) (которое меньше), мы будем использовать второе условие.

График функции \( y = 5\sqrt{x} \):

• Это верхняя половина параболы \( x = \frac{y^2}{25} \).
• При \( x=0, y=0 \).
• При \( x=16, y=20 \).
• При \( x=25, y=25 \).
• При \( x=0.64, y=4 \).
• При \( x=2.56, y=8 \).

Мы видим, что условие \( 4 \le y \le 8 \) соответствует промежутку \( 0.64 \le x \le 2.56 \).

Ответ: 0.64 ≤ x ≤ 2.56