22. Построй график функции у = x (x - 2) - 2х. Определи, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений т несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем функцию

Исходная функция: y = |x|(x - 2) - 2x

Рассмотрим два случая:

1. Если x ≥ 0: y = x(x - 2) - 2x = x² - 2x - 2x = x² - 4x
2. Если x < 0: y = -x(x - 2) - 2x = -x² + 2x - 2x = -x²

• Шаг 2: Строим график функции

График состоит из двух частей:

1. Для x ≥ 0: парабола y = x² - 4x. Вершина параболы: x_в = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_в = 2² - 4 * 2 = 4 - 8 = -4. То есть, вершина параболы в точке (2, -4). Пересечение с осью x: x² - 4x = 0 => x(x - 4) = 0. Корни: x = 0 и x = 4.
2. Для x < 0: парабола y = -x². Это парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (0, 0).

• Шаг 3: Анализируем пересечения с прямой y = m

Прямая y = m — это горизонтальная прямая. Она пересекает график в двух точках, когда:

1. m = 0 (прямая y = 0 касается графика в точке (0, 0) и пересекает параболу x² - 4x в точке (4, 0))
2. m = -4 (прямая y = -4 касается параболы x² - 4x в точке (2, -4))

Таким образом, прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции при m = -4 и m = 0.

Ответ: -40