Построить СКНФ для булевой функции трех переменных, заданной таблицей Φ(Χ1,Χ2,Χ3) | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 (X1,X2,X3) | (0,0,0) | (0,0,1) | (0,1,0) | (0,1,1) | (1,0,0) | (1,0,1) | (1,1,0) | (1,1,1) Выберите ответ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) x₁x₂x₃ ∨ x₁x₂x₃ ∨ x₁x₂x₃ ∨ x₁x₂x₃ (x₁ ∧ x₂ ∧ x₃) ∨ (x₁ ∧ x₂ ∧ x₃) ∨ (x₁ ∧ x₂ ∧ x₃)

Решение:

Для построения совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) необходимо рассмотреть строки таблицы истинности, где значение функции равно 0. Для каждой такой строки составляется дизъюнкция (сумма) инвертированных переменных, если переменная равна 0, и прямых переменных, если переменная равна 1.

В данной таблице функция равна 0 при следующих комбинациях входных переменных:

• (0, 0, 0)
• (0, 0, 1)
• (1, 0, 0)
• (1, 0, 1)

Соответствующие минтермы:

• Для (0, 0, 0): \( \overline{x_1} \lor \overline{x_2} \lor \overline{x_3} \)
• Для (0, 0, 1): \( \overline{x_1} \lor \overline{x_2} \lor x_3 \)
• Для (1, 0, 0): \( x_1 \lor \overline{x_2} \lor \overline{x_3} \)
• Для (1, 0, 1): \( x_1 \lor \overline{x_2} \lor x_3 \)

СКНФ является конъюнкцией (произведением) этих минтермов:

\( F(x_1, x_2, x_3) = (\overline{x_1} \lor \overline{x_2} \lor \overline{x_3}) \land (\overline{x_1} \lor \overline{x_2} \lor x_3) \land (x_1 \lor \overline{x_2} \lor \overline{x_3}) \land (x_1 \lor \overline{x_2} \lor x_3) \)

Это выражение соответствует одному из предложенных вариантов ответа.

Ответ: (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃) ∧ (x₁ ∨ x₂ ∨ x₃)