Построить графики функций: a) y=|x|+1; б) y=|x| - 3; в) y=|x-1| г) y=|x+3|

Задание: Построить графики функций

Для построения графиков функций, содержащих модуль, мы будем использовать свойства функции y = |x|. График этой функции представляет собой "галочку" с вершиной в начале координат (0,0). Преобразования над |x| сдвигают этот график.

1. График функции y = |x| + 1

• Преобразование: К значению |x| прибавляется 1.
• Эффект: График функции y = |x| смещается вверх на 1 единицу. Вершина графика перемещается в точку (0, 1).

2. График функции y = |x| - 3

• Преобразование: От значения |x| отнимается 3.
• Эффект: График функции y = |x| смещается вниз на 3 единицы. Вершина графика перемещается в точку (0, -3).

3. График функции y = |x - 1|

• Преобразование: Вместо x используется (x - 1).
• Эффект: График функции y = |x| смещается вправо на 1 единицу. Вершина графика перемещается в точку (1, 0).

4. График функции y = |x + 3|

• Преобразование: Вместо x используется (x + 3).
• Эффект: График функции y = |x| смещается влево на 3 единицы. Вершина графика перемещается в точку (-3, 0).

Визуализация (представление):

Представьте себе систему координат:

• Для y = |x| + 1: "V"-образная кривая с вершиной в (0, 1).
• Для y = |x| - 3: "V"-образная кривая с вершиной в (0, -3).
• Для y = |x - 1|: "V"-образная кривая с вершиной в (1, 0).
• Для y = |x + 3|: "V"-образная кривая с вершиной в (-3, 0).

Примечание: Для точного построения графиков рекомендуется использовать графический калькулятор или начертить их вручную на миллиметровой бумаге, отметив несколько ключевых точек (вершину и точки пересечения с осями, если они есть).