Построить график функции: 3) y=-2x²+3x+2;

Привет! Давай построим график для функции y = -2x² + 3x + 2.

1. Находим вершину параболы:
• Координата x вершины: x = -b / (2a). Здесь a = -2, b = 3.
• x = -3 / (2 * -2) = -3 / -4 = 0.75
• Теперь найдем координату y, подставив x = 0.75:
• y = -2 * (0.75)² + 3 * (0.75) + 2 = -2 * (0.5625) + 2.25 + 2 = -1.125 + 2.25 + 2 = 3.125
• Вершина параболы находится в точке (0.75; 3.125).
2. Находим точки пересечения с осью Ox (нули функции):
• Приравниваем функцию к нулю: -2x² + 3x + 2 = 0
• Решим квадратное уравнение. Для удобства, умножим все на -1: 2x² - 3x - 2 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
• √D = 5
• Находим корни:
• x₁ = (3 + 5) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
• x₂ = (3 - 5) / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5
• Точки пересечения с осью Ox: (2; 0) и (-0.5; 0).
3. Находим точку пересечения с осью Oy:
• Подставляем x = 0:
• y = -2 * 0² + 3 * 0 + 2 = 2
• Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).
4. Дополнительные точки:
• Возьмем x = 1:
• y = -2 * 1² + 3 * 1 + 2 = -2 + 3 + 2 = 3. Точка (1; 3).
• Возьмем x = -1:
• y = -2 * (-1)² + 3 * (-1) + 2 = -2 * 1 - 3 + 2 = -2 - 3 + 2 = -3. Точка (-1; -3).

Теперь можно построить график. Так как коэффициент при x² отрицательный (-2), ветви параболы будут направлены вниз.

Ответ: График функции y = -2x² + 3x + 2 — парабола с вершиной в точке (0.75; 3.125), пересекающая оси в точках (2; 0), (-0.5; 0) и (0; 2).