последовательных нечетных чисел делится на 8. 6*. Докажите, что число 144 – 1652 + 1382 – 1072 кратно 31. 7*. Решите уравнение: (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 4x(2x2 – 1) = 5x – 2.

Ответ: Задача 6*. Число 144 - 1652 + 1382 - 1072 кратно 31. Задача 7*. x = 3/5

Задача 6*

Вычислим значение выражения:

\[ 144 - 1652 + 1382 - 1072 = -1148 \]

Теперь проверим, кратно ли полученное число 31:

\[ -1148 \div 31 = -37 \]

Так как \[ -1148 \] делится на 31 без остатка, то число кратно 31.

Задача 7*

Решим уравнение:

\[ (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 4x(2x^2 - 1) = 5x - 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 - 8x^3 + 4x = 5x - 2 \]

Упростим выражение:

\[ 4x + 1 = 5x - 2 \]

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

\[ 5x - 4x = 1 + 2 \]

\[ x = 3 \]

Ответ: Задача 6*. Число 144 - 1652 + 1382 - 1072 кратно 31. Задача 7*. x = 3